Luca Pacioli's Polyhedra - I poliedri di Luca Pacioli

    Luca Pacioli (1445 - 1514, sometimes "Paciolo") is the central figure in this painting (by Jacopo de Barbari, 1495).  Perhaps no other work so epitomizes the deep Renaissance connection between art and mathematics.  Pacioli (a Franciscan friar, shown in his robes) stands at a table filled with geometrical tools (slate, chalk, compass, dodecahedron model, etc.), illustrating a theorem from Euclid, while examining a beautiful glass rhombicuboctahedron half-filled with water.

    The polyhedron in the painting is a masterpiece of reflection, refraction, and perspective.

    The painting is the earliest known image of the rhombicuboctahedron.

     

     

    At right is shown the first printed illustration of that polyhedron, which appeared in Pacioli's 1509 book, De Devina Proportione.  (He coined the term "the divine proportion" for what is otherwise known as "the golden ratio".)  The illustrations were drawn for Pacioli by his friend Leonardo da Vinci. The book was very influential in circulating information about geometry, and polyhedra in particular. 

    Leonardo's illustrations of wooden models were especially influential, e.g., they appear in spectacular intarsia. 

     

       

    Luca Pacioli (1445 - 1514, talvolta chiamato "Paciolo") è la figura centrale di questo dipinto di Jacopo de Barbari, 1495. Forse nessun altro lavoro enfatizza in modo così profondo la connessione rinascimentale tra arte e matematica. Pacioli (un frate francescano) sta a un tavolo con strumenti matematici (una lavagna, gesso compasso, un modello di dodecaedro...) illustrando un teorema di Euclide, mentre esamina un belissimo rombicubo-ottaedro di vetr, semi pieno d'acqua.

    Il poliedro, nel quadro, è un capolavoro di riflessione, rifrazione e prospettiva.

    Questo quadro è la prima immagine conosciuta di questo solido.

     

    Qui a destra si vede la prima stampa di questo poliedro, che apparve nel libro di Pacioli "DE divina proportione", nel 1509. Pacioli coniò il termine "divina proporzione" in quanto queste figure sono in relazione con il "rapporto aureo".

    L'illustrazione fu disegnata dall'amico Leonardo da Vinci. Il libro influenzò gli studi successivi di geometria.

    Le immagini di Leonardo furono riprodotte in vari ambiti come ad esempio negli intarsi del coro del convento di Monte Oliveto Maggiore, in provincia di Siena.

     

    From the site: Virtual Polyhedra, by George W. Hart

    Traduzione: G. Scotto di Clemente